Matemática discreta Ejemplos

$x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$

Paso 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 11 u + 30 = 0$

$u = x^{2}$

Paso 2

Factoriza $u^{2} - 11 u + 30$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $30$ y cuya suma es $- 11$ .

$- 6, - 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 6) (u - 5) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

$u - 5 = 0$

Paso 4

Establece $u - 6$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 4.1

Establece $u - 6$ igual a $0$ .

$u - 6 = 0$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 6$

Paso 5

Establece $u - 5$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Paso 5.1

Establece $u - 5$ igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Paso 5.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 5$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 6) (u - 5) = 0$ verdadera.

$u = 6, 5$

Paso 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 6$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Paso 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 6$

Paso 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 9.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{6}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{6}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{6}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

Paso 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Paso 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 11.1

Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 5$

Paso 11.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Paso 11.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 11.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{5}$

Paso 11.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{5}$

Paso 11.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 12

La solución a $x^{4} - 11 x^{2} + 30 = 0$ es $x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.44948974 \dots, - 2.44948974 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$

Paso 14